Materi Ketidakpastian Mutlak dan Operasi Hitung Ketidakpastian Mutlak Kelas X SMA/MA

 Ketidakpastian Pengukuran

A. Ketidakpastian Pengukuran

Pengamatan Besaran Fisika biasanya diperoleh dari pengukuran Alat ukur yang dianalisis menjadi teori atau postulat. Pengukuran adalah kegiatan membandingkan besarann yang akan diukur dengan besaran sejenis yang telah ditetapkan sebagai satuan. Besaran pembanding yang ditetapkan sebagai satauan dimaksud adalah sistem satuan yang ditetapkan secara internasional sebagaimana diuraikan diatas. Dalam setiap pengukuran biasanya kita di baying-bayangi oleh pertanyaan-pertanyaan bagaimanakah hasil pengukuran kita, bagaimaana cara melaporkannya, apakah jaminannya bahwa hasil pengukuran kita tidak salah, seberapa kurang tepatnya pengukuran kita dan pertanyaan-pertanyaan yang sifatnya ingin mendapatkan kepastian. Artinya dalam setiap pengukuran selalu diikuti dengan ketidakpastian dan apakah ketidakpastian hasil pengukuran itu? Secara umum faktor munculnya ketidakpastian hasil pengukuran disebabkan karena adanya kesalahan (error). Ada 3 kategori kesalahan yaitu kesalahan umum, acak, dan sistemik.

Kesalahan Umum

Kesalahan-kesalahan umum (gross errors) disebabkan kesalahan manusia, antara lain kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai, kesalahan penaksiran dan paralaks (kesalahan yang timbul apabila pada waktu membaca skala posisi mata pengamat tidak tegak lurus terhadap skala tersebut).

Kesalahan-kesalahan yang tidak disengaja/kesalahan acak (random errors)

Kesalahan acak disebabkan oleh gejala yang tidak dapat secara langsung diketahui sehingga tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas, seperti: fluktuasi tegangan listrik, gerak Brown molekul udara, getaran landasan

Kesalahan kesalahan sistematis (systematic errors)

Bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain:

• Kesalahan kalibrasi alat

Kesalahan yang terjadi karena cara memberi nilai skala pada saat pembuatan alat tidak tepat, sehingga berakibat setiap kali alat digunakan suatu kesalahan melekat pada hasil pengukuran. Kesalahan ini dapat diatasi dengan mengkalibrasi ulang alat terhadap alat standar

• Kesalahan nol

Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol. Pada sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol.

• Waktu respon yang tidak tepat

Akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur. Misalnya, saat mengukur periode getar menggunakan stopwatch, terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

• Kondisi yang tidak sesuai

Kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai transistor saat dilakukan penyolderan, atau mengukur panjang sesuatu pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi sesuatu yang diukur maupun alat pengukurnya

• Kesalahan pandangan/paralak

Kesalahan ini timbul apabila pada waktu membaca skala, mata pengamat tidak tegak lurus di atas jarum penunjuk/skala.

Ada dua jenis ketidakpastian dalam pengukuran yaitu:

a. Ketidakpastian mutlak.

b. Ketidakpastian relatif.

Ketidakpastian Mutlak

a. Ketidakpastian Mutlak Pengukuran Tunggal

Bagaimana cara menyatakan hasil satu kali pengukuran?

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja, misalnya objek pengukuran tak mungkin di ulang. Untuk pengukuran tunggal diambil kebijaksanaan bahwa nilai ketidakpastiannya (Δx) dirumuskan,

Δx =1/2 nst.

dimana Δx = ketidakpastian pengukuran.

nst = nilai skala terkecil

dan hasilnya dinyatakan dengan pola ( x  Δx), dengan adalah hasil pengukuran terbaik dan Δx adalah ketidakpastian mutlak.

b. Ketidakpastian Mutlak Pengukuran Berulang

Hasil pengukuran berulang hasilnya dapat dinyatakan dengan pola

Dimana 𝑥= hasil pengukuran nilai rata-rata (pengukuran berulang)

𝛥x = ketidakpastian mutlak pengukuran.

Ketidakpastian mutlaknya ditentukan dengan rumus simpangan baku (stantar deviasi), yaitu:

 

dengan n = jumlah pengulangan pengukuran

Xi = hasil pengukuran ke-i

Ketidakpastian Relatif

Ketidakpastian relatif merupakan persentase perbandingan ketidakpastian mutlak dengan hasil pengukuran terbaik.

• Ketidakpastian relatif untuk pengukuran tunggal ditentukan dengan = (𝛥𝑥/𝑋)𝑥100%

• Ketidakpastian relatif untuk pengukuran berulang ditentukan (𝛥𝑥/𝑥)𝑥100%

Perhitungan Ketidakpastian

Dalam fisika sering dijumpai perhitungan yang melibatkan beberapa besaran hasil pengukuran yang mengandung nilai ketidak pastian. Hal ini berarti bahwa perhitungan juga melibatkan ketidak pastian. Ada empat aturan dasar dalam perhitungan yang melibatkan teori ketidakpastian fisika.

 1. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan

 Jika dua besaran dijumlahkan atau dikurangkan aturannya adalah tambahkan ketidakpastian mutlaknya. Secara matematis dituliskan:

2. Aturan Perkalian dan Pembagian

Jika dua besaran terlibat operasi perkalian dan pembagian maka tambahkan ketidak pastian relatifnya. Misal untuk menghitung luas persegi panjang L=p×l dengan p=x±Δx dan l=y±Δy. Ketidakpastian luas persegi panjang dituliskan sebagai:

3. Aturan Pangkat

Aturan pangkat sebenarnya sama dengan aturan perkalian, namun karena yang dikalikan adalah bilangan yang sama maka secara sederhana dapat dituliska sebagai berikut.

4. Aturan Perkalian dengan Konstanta

Jika nilai hasil pengukuran yang mengandung ketidak pastian relatif dikalikan dengan sebuah konstanta maka ketidak pastian relatif tidak ikut dikalikan. Tetapi jika hasil pengukurannya mengandung ketidak pastian mutlak maka nilai ketidak pastian harus ikut dikalikan dengan konstanta.